 Vloga matematike v modernem svetu financ postaja nepogrešljiva, poklic finančnega matematika je zato eden najbolj iskanih in dobro plačanih poklicev v svetu.
Del matematike, ki se ukvarja z uporabo v financah, imenujemo finančna matematika, včasih se uporabljata tudi izraza matematične finance ali kvantitativne finance. Hiter razvoj finančne matematike je posledica vedno večje potrebe po znanju matematike na svetovnem finančnem trgu in v finančnih organizacijah, zahteve regulatorjev svetovnega finančnega trga, navsezadnje pa finančna matematika ponuja tudi mnogo izzivov na področju znanstveno-raziskovalnega dela.
Začetki finančne matematike segajo že v 15. in 16. stoletje, ko se je matematika prvič uporabljala v finančne namene, in sicer je šlo za trgovanje z odpustki. Za začetnika moderne finančne matematike štejemo francoskega matematika Louisa Bachelierja. Leta 1900 je napisal doktorsko disertacijo Teorija napovedovanj (Théorie de la spéculation). Ta disertacija obravnava gibanja vrednosti na finančnih trgih in predstavlja matematični model za njih. Zanimivo je tudi dejstvo, da se v omenjeni disertaciji pojavi prvi opis Brownovega gibanja, ki ga kasneje (leta 1905) s fizikalnim ozadjem poda Einstein. Louis Bachelier je napisal tudi knjigo Igra, sreča in tveganje, učbenik s teorijo verjetnosti in več članki. Hiter razvoj finančne matematike je sledil v 70. letih 20. stoletja, ko sta Fischer Black in Myron S. Scholes dokazala danes slavno Black-Scholesovo formulo za vrednotenje opcij. Neodvisno od njiju jo je kasneje dokazal tudi Robert C. Merton. Scholes in Merton sta za svoje delo leta 1997 prejela Nobelovo nagrado, njuna teorija pa je povzročila najprej počasen razvoj trga izpeljanih papirjev v Chicagu in nato New Yorku v 70. letih in skokovit razvoj tega trga v 80. in 90. letih v razvitih zahodnih državah.
Po povzetku zgodovine finančne matematike pa se lahko posvetimo tudi njenim osnovnim definicijam. Finančni sistem je ustvaril t.i. finančne instrumente. To je pogodba med dvema osebama, v kateri se obvežeta na določena plačila ob določenih časih v prihodnosti. Dogovorita se za plačilno ene strani drugi ob začetku. Primeri finančnih instrumentov so delnice, obveznice, zakladne menice, vzajemni skladi, posojila, zavarovalne police, ... Finančni instrumenti, katerih pogodba se nanaša na druge finančne instrumente, so izvedeni finančni istrumenti; to so npr. opcije, terminske pogodbe, zamenjave, ...
In kaj sploh so opcije? Opcije so zelo atraktiven finančni instrument tako za investicije kot tudi za zaščito pred finančnimi tveganji (valutna tveganja, tveganja izgube vrednosti delnic ipd.). Primer opcije je evropska nakupna opcija (European call option), ki daje lastniku pravico (in ne obveznost) nakupa določenega premoženja (npr. delnice) za določeno ceno ob določenem času v prihodnosti. Za to pravico mora lastnik plačati določeno vrednost. Podobno evropska prodajna opcija daje lastniku pravico (in ne obveznost) prodaje določenega premoženja za določeno ceno ob določenem času v prihodnosti. Praktičen zgled pomena opcije je sledeč: od gospe Kralj ste danes kupili opcijo za nakup 10 delnic Krke po 120 EUR čez tri mesece. Če bo čez tri mesece vrednost delnic Krke nad 120 EUR, boste delnice takrat kupili, saj jih lahko takoj prodate po višji ceni. Če pa bo vrednost pod 120 EUR, delnic ne boste kupili.
 Model finančne matematike temelji na idealnih predpostavkah. Te so:
- ljudje so racionalni;
- spremembe cen so zvezne in sledijo Brownovemu gibanju;
- ni arbitraže, trg je učinkovit;
- možno je kupiti poljuben del premoženja;
- ni transakcijskih stroškov.
Omenjeni model se uporablja za vrednotenje finančnih produktov, za upravljanje tveganj, oblikovanje in upravljanje porfeljev in oblikovanje novih finančnih produktov. Med matematiki najdemo tudi nekaj kritikov omenjenega modela, med njimi je zagotovo najbolj znan Benoit Mandelbrot.
Določeni (osnovni) finančni instrumenti, ki dosegajo dovolj veliko likvidnost, tvorijo trg. Trgovanje s temi inštrumenti je redno in njihove cene so znane in realne, kar pomeni, da jih lahko ob vsakem času kupimo ali prodamo po navedeni ceni. Za druge finančne instrumente velja, da se lahko prodajajo in kupujejo, vendar moramo najti kupca oziroma prodajalca. Njihova cena ni javna. In kako vrednotiti te instrumente? V današnjem svetu je najboljše vrednotenje glede na trg ("marked-to-market"). Vsak finančni instrument ima svojo sedanjo vrednost. Zahteva regulatorjev finančnega trga je, da mora finančna institucija za vse finančne produkte podati realno vrednost ("fair value").
Finančna matematika za svoje delovanje uporablja orodja iz teorije verjetnosti (slučajni procesi, Winerjev proces, Brownovo gibanje, Itov integralski račun, Itove formule, metode Monte-Carlo) in druga orodja iz matematične analize (diferencialne enačbe, iskanje negibnih točk), iz kombinatorike in diskretne matematike, iz teorije iger, pa tudi numerične metode itd.
Zaradi vedno večjega povpraševanja po tem kadru so tudi na ljubljanski fakulteti za matematiko in fiziko odprli nov študijski program finančne matematike. To je še dodaten dokaz, da je poklic finančnega matematika res med najbolj zaželjenimi, nudi pa tudi mnogo novih izzivov za bodoče matematike.
O predavatelju Dr. Tomaž Košir je redni profesor za matematiko na Fakulteti za matematiko in fiziko (FMF) Univerze v Ljubljani. Aktiven je na področjih algebre in geometrije. V zadnjih letih je sodeloval pri pripravi študija finančne matematike na FMF, ki ga sedaj tudi vodi.
 |
Prijavi se na RSS vir komentarjev za ta članek